反函数如何求偏导（反函数求偏导举例）

想必现在有很多小伙伴对于反函数求偏导举例方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于反函数求偏导举例方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

(资料图)

例：求arctanx的导数。

分析：在我们还没有学习反三角函数的导数的情况下，只能利用反函数的导数来求反正切函数的导数了。而且由于正切函数tanx在定义域上不是严格单调函数，所以我们只能取它的一个周期(-π/2， π/2)，才能得到反正切函数arctanx。已知tanx的导数是(secx)^

解：y=arctanx， x∈R是x=tany， y∈(-π/2， π/2)的反函数

因为(tany)"；=(secy)^2，根据反函数的导数定义可知：

(arctanx)"；=1/(tany)"；=1/(secy)^2=1/(1+(tany)^2).

将x=tany代入上式，得：(arctanx)"；=1/(1+x^2)，x∈R.

注意到没有，在直接运用反函数的导数定义时，自变量是y，不是x，如果直接把y换成x，就会得到错误的结果。正确的做法是将原函数的解析式代入运用定义后的式子，才能转化出反函数的真正导函数。

反函数求偏导举例

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy因为x=siny，所以cosy=√1-x2所以y‘=1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。

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